工繊大の塚本です.

In article <k135i5$uuq$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> In article <120820175808.M0121132@ras2.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > 目標は何でしたか.
> 
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop207_975__02.jpg
> でした。

どうも勘違いがあるようです.

 n を非負の整数とするとき, 1-n は 1 以下の整数となり,

  (s + n - 1) \sum_{k=0}^\infty (B_k(x)/k!)(-1)^n/(s + k - 1)
   = (s + n - 1) (\sum_{k \neq n} (B_k(x)/k!) (-1)^n/(s + k - 1))
      + (B_n(x)/n!) (-1)^n

と変形すれば, \sum_{k \neq n} (B_k(x)/k!) (-1)^n/(s + k - 1)
が s = 1 - n では正則であることを用いて,

  lim_{s \to 1-n} (s+n-1) \sum_{k=0}^\infty (B_k(x)/k!)(-1)^n/(s+k-1)
   = (-1)^n B_n(x)/n!

となる, という話ではありませんでしたか.
  
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop200_35__01.jpg
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_2804__00.jpg
> で上手くいくのでした。

「上手くいく」のではおかしいでしょう.

> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_1203__01.pdf
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop200_35__02.jpg
> ででも宜しいのでしょうか?

 u = 2 とすることにはここでは意味がないでしょう.
 u \exp(xu)/(\exp(u) - 1) が u = 0 を中心として
半径が 2 \pi の円板の内部で正則であるといえば
それで良い.

> > 「１位の極を持つ」というのと
> > 「高々１位の極を持つ」というのは少し違います.
> 
>  えっ。「高々１位の極を持つ」とは「極を持たない
> (つまり,0位の極(?)を持つか)か1以上の位の極を持つ」
> という意味ではないですか?

その通りですよ. 「一位の極を持つ」といったら,
極を持たないことはありません. 極を持たないことも
あるなら, 「高々一位の極を持つ」とするべきです.

> http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__44.pdf

例えば B_k(x) = 0 であれば,
 (-1)^k B_k(x)/(k! (s + k - 1)) は s = 1 - k でも正則です.

それにしてもずっと k \neq -(n-2) といった
変な話になっていますね.

> での6ページ目内の
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__45.jpg
> でProp205.28095を使うべく
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_2805__00.jpg
> を証明していたのですが,
> [2]の部分(B_k(x)(-1)^kの部分)はどうしても≠0とはなりませんね。

そりゃあ, \sum_{k=0}^\infty (B_k(x)/k!)((-1)^k/(s+k-1)) は
 B_k(x) \neq 0 なら s = 1-k に一位の極を持つので,
 (s + k - 1) を掛けて, 初めて s = 1-k で正則になるのです.

> その為に
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__45.jpg
> 部を処理できずにおります。
> どのような解決策がありますでしょうか?

勘違いを全部正して下さい.

> 何処か正則であると断られ場ならない箇所がありますでしょうか?

文章になっていないので, 気が付かないのかも知れませんが,
きちんと述べれば必要になりますよ.
-- 
塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp