<kounoike@mbh.nifty.com> wrote in message news:<coj1m2$hpi$1@caraway.media.kyoto-u.ac.jp>...
> 鴻池です。
> 
> "M_SHIRAISHI" <eurms@apionet.or.jp> wrote in message
> news:800c7853.0411301429.377b6910@posting.google.com...
> > Yuzuru Hiraga <hiraga@slis.tsukuba.ac.jp> wrote in message
>  news:<41AC174C.4030009@slis.tsukuba.ac.jp>...
> > >
> > > > （でも M_SHIRAISHIさんは，いいやそんなことはないと言っているし。）
>  
> >
> > ［ある級数が，その項の順序をどのように変えてもその和が不変な級数は，その
> > 級数が絶対収束する場合のみであり，それ以外ありえない］という命題が偽である
> > ことを証明するには、この命題に対しての≪反例≫を提示することで足りる。
> >
> >
> >        1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+・・・・+(1/n)-log n ----- (a)
> >
> > として、n −＞無限大 とすれば、(a) は、れっきとした、(無限)級数であり、
> > これが、「Eulerの定数」と呼ばれている数（＝0.577216・・・・) を 和 に
> > もつことは よく知られている。
> >
> > 一方、級数：1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+・・・・+(1/k)+・・・・ が発散すること
> > も よく知られている。
> 
> よくは考えず書いていますが，log n を忘れているんじゃないかと。


忘れちゃ〜いないよ。


級数：1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+・・・・+(1/k)+・・・

は、lim{1/n}→0 であるにも拘わらず、発散する級数として有名であり、≪調和級数≫
と呼ばれている。

級数：1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+・・・・+(1/k)+・・・　が発散するのだから、当然、ｎ→無限大のとき、(a) は「絶対収束はしない」。

それにも拘わらず、(a) は 「Eulerの定数」と呼ばれている数（＝0.577216・・・・)
に「収束する」！