鴻池です。

"M_SHIRAISHI" <eurms@apionet.or.jp> wrote in message
news:800c7853.0411301429.377b6910@posting.google.com...
> Yuzuru Hiraga <hiraga@slis.tsukuba.ac.jp> wrote in message
news:<41AC174C.4030009@slis.tsukuba.ac.jp>...
> >
> > > （でも M_SHIRAISHIさんは，いいやそんなことはないと言っているし。）

>
> ［ある級数が，その項の順序をどのように変えてもその和が不変な級数は，その
> 級数が絶対収束する場合のみであり，それ以外ありえない］という命題が偽である
> ことを証明するには、この命題に対しての≪反例≫を提示することで足りる。
>
>
>        1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+・・・・+(1/n)-log n ----- (a)
>
> として、n −＞無限大 とすれば、(a) は、れっきとした、(無限)級数であり、
> これが、「Eulerの定数」と呼ばれている数（＝0.577216・・・・) を 和 に
> もつことは よく知られている。
>
> 一方、級数：1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+・・・・+(1/k)+・・・・ が発散すること
> も よく知られている。

よくは考えず書いていますが，log n を忘れているんじゃないかと。
これも，含めて発散するなら反例となるでしょうけど。