kounoike@mbh.nifty.com wrote:
> 鴻池です。
> 
> "Yuzuru Hiraga" <hiraga@slis.tsukuba.ac.jp> wrote in message
> news:4191B981.1000703@slis.tsukuba.ac.jp...
>>　「級数 Σ|a_n| が収束するなら Σa_n も収束することを示せ」
>>という問題をやったのですが、皆さんならこれにどう解答されますか？
> 
> 級数 Σ|a_n|で，a_nが正であるものだけを取り出した部分級数をS+_nとし，a_nが負である
> ものだけを取り出した部分級数をS-_nとすれば，S+_n及びS-_nともに収束する。

小林さんと同じように、ここでも添え字の n の使い方が曖昧です。
申しましたように、私は Σ a_n を
　∞
　Σ a_n   (n=0 からでもよい）
　n=1
の意味で使っています。
テキスト形式の略形 Σ{n=1 to ∞} a_n、
TeX では \sum_{n=1}^{\infty} a_n です。

第 n 項までの部分和 S_n は：
　 n
　Σ a_k = S_n
　k=1
になります。
S+_n, S-_n はどのような意味で使っておられるのでしょうか？
「正項全体からなる部分級数」ということでしたら添え字の n は不要になりますが。

> （S+_n < Σ|a_n| ，S-_n < Σ|a_n|　でS+_n及びS-_nともに単調増加なので）

S-_n は -(S-_n) ですね。

> Σa_n = S+_n + S-_n なので，Σa_n も収束する。
> 
> 最後の行はどうしてかと問われたら，ちょっと困るけど。

上記のような曖昧性があるため、このままでは解釈が確定できません。
大筋としてはいいのでしょうが。

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なお「標準解法」は、n 項までの部分和（上記の S_n）で表される数列
{ S_n } がコーシー列であることを示すものです。

（平賀）