鴻池です。

"Yuzuru Hiraga" <hiraga@slis.tsukuba.ac.jp> wrote in message
news:4191B981.1000703@slis.tsukuba.ac.jp...

> 　「級数 Σ|a_n| が収束するなら Σa_n も収束することを示せ」
> という問題をやったのですが、皆さんならこれにどう解答されますか？

級数 Σ|a_n|で，a_nが正であるものだけを取り出した部分級数をS+_nとし，a_nが負である
ものだけを取り出した部分級数をS-_nとすれば，S+_n及びS-_nともに収束する。（S+_n <
Σ|a_n| ，S-_n < Σ|a_n|　でS+_n及びS-_nともに単調増加なので）

Σa_n = S+_n + S-_n なので，Σa_n も収束する。

最後の行はどうしてかと問われたら，ちょっと困るけど。