鴻池です。

"Yuzuru Hiraga" <hiraga@slis.tsukuba.ac.jp> wrote in message
news:41AAC11E.6000603@slis.tsukuba.ac.jp...

> >>>ある級数が，その項の順序をどのように変えてもその和が不変な級数は，
> >>> その級数が絶対収束する場合のみであり，それ以外ありえない。
> >>
> >>「和が不変」というのは（+∞などに）発散する場合も含めての話ですか？
> >
> > あやふやな表現ですいません。ここでの和とは有限な値のみを想定していました。
>
> だったらここまでの話で答えは出てるんじゃありませんか？
>

う〜ん。はじめの記事にも書いているように，絶対収束という条件を満足しなくても収束す
る級数で項の順序を変えてもその和が不変な級数であるような条件ってあるのかなというこ
とが知りたかったのですが。答えは無いということで，よいのでしょうか。（でも
M_SHIRAISHIさんは，いいやそんなことはないと言っているし。）

> その１つの雛形は前に記しました：
> 　数列 {a_n} が部分数列 {p_n}, {q_n} に分割され、Σp_n=P, Σq_n=Q なら、
> 　各々から項を順番に取り出して（どちらから取り出すかは任意）得られる
> 　級数は P+Q に収束する。
> 　特に Σa_n = P+Q である。
> だから上の条件を満たす並べ替えをしても和は不変です。
> もちろん部分列の個数は２個より多くてもかまいません。

これは， Σa_n が絶対収束するケースですよね。（また，おおいな勘違いをしているかも
知れませんが。）