Yuzuru Hiraga <hiraga@slis.tsukuba.ac.jp> wrote in message news:<41AC174C.4030009@slis.tsukuba.ac.jp>...
> 
> > （でも M_SHIRAISHIさんは，いいやそんなことはないと言っているし。）
> 
> ほっといてあげてください。


タワケもの！


［ある級数が，その項の順序をどのように変えてもその和が不変な級数は，その
級数が絶対収束する場合のみであり，それ以外ありえない］という命題が偽である
ことを証明するには、この命題に対しての≪反例≫を提示することで足りる。


       1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+・・・・+(1/n)-log n ----- (a)

として、n −＞無限大 とすれば、(a) は、れっきとした、(無限)級数であり、
これが、「Eulerの定数」と呼ばれている数（＝0.577216・・・・) を 和 に
もつことは よく知られている。

一方、級数：1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+・・・・+(1/k)+・・・・ が発散すること
も よく知られている。

従って、級数(a) は、「絶対収束はしない」ことは明らかであり、また、項の
順序を任意にかえても、「Eulerの定数に収束する」ことも明らかである。

かくして、(無限)級数(a) は

［ある級数が，その項の順序をどのように変えてもその和が不変な級数は，その
級数が絶対収束する場合のみであり，それ以外ありえない］

なる命題に対しての反例であることは明らかである ■