ご回答大変ありがとうございます。

>> つまり,E_j^2=E_j,(E_j)^*=E_jだけから, 「Im E_j の
>> 正規直交基底をそれぞれ取って, : それらが V の
:
> 線形変換の性質から導かれるのですから,
> 正規直交基底を取って議論する必要もないでしょう.

そうでしたね。改めて納得です。

吉田京子