度々すいません。

表現行列は不要とのことでしたが

Vの基底{v_1,v_2,…,v_n}を,E_jVの正規基底を{v_{i,1},v_{i,2},…,v_{i,j_i} (1≦i≦r,
1≦i_j)となるように採ると,
∀v∈Vに対して,v=c_1v_1+c_2v_2+…+c_rv_rと表せる。
よって,Av_k=α_iv_k (但し,{i,1}≦k≦{i,j_i})(∵∀i≠jなら<E_i,E_j>=0)
=0・v_1+2・v_2+…+0・v_{k-1}+α_iv_k+0・v_{k+1}+…+0・v_r
となるからAの基底[v_1,v_2,…,v_r]による表現行列[A]は

[A]=
[[α_1,0,　　　　…　　　　,0],
 [0,α_1,0,　　　…　　　　,0]
：
 [0,0,…,0,α_1,0,　…　　,0],
 [0,0,…,0,　0,α_2,0,…,0],
：
 [0,0,…,0,　0, 0, α_2,0,…,0],
：
：
 [0,0,…,0,　0,0,α_r,0,…,0],
(但し,I_{i_1}はi_1次の単位行列)

という風にα_1がj_1個,α_2がj_2個,α_rがj_r個右下斜めに連なるように書ける。
従って,固有値の定義から det([A]-λI)=0 (但し,Iは単位行列)とすると
λ=α_1(重複度j_1),α_2(重複度j_2),…,α_r(重複度j_r)なり,α_1,α_2,…,α_rがAの固有値になっている事が分か
る。
しかも固有値の定義([A]をAの表現行列とする時,det[A]-λI)=0のλの解がAの固有値)からこれがAの全固有値である事も分かる。

という風にして証明してみたのですがこれでは駄目でしょうか?

吉田京子