やっぱりほっといてあげたほうがよかったでしょ？
もっともご本人からしゃしゃり出てくるんじゃどうしようもないけど。

小野さんがすでにポイントを指摘してきますが、
それが何を意味するかさえご理解いただけないようで。

ま、要するにこういう状況ですな。
　何人かで自動車の話をしているところへ、三輪車に乗った M_SHIRAISHI チャンが
　ヨチヨチとやってきて、「これはボクの自動車だぞ」と言い張りました。
　皆で「いやいやこれは三輪車であって自動車ではないのだよ」となだめますが、
　「三輪車だって自動車だい」とわめき出して手がつけられません。

これだけならまだ、「アホかいな」、「いい子だからあっちってなさい」で
済む話ではあるのですが：
　よせばいいのに M_SHIRAISHI チャンは泣きべそをかきながら「ボクの自動車
　（＝三輪車のこと）はこがないと動かないんだ」と言うのでした。
こうなると真性のアホですね。

M_SHIRAISHI wrote:
> 無限級数とは「数(複素数)を次々に無限に加えて行くことを表した式」のことだった。
> 
> それを、現行の数学書に見られるようなものを『無限級数』と呼ぶようになったのは、
> 1922年の K.Knopp による、数列に基づく「定義」を*踏襲*してのことに過ぎない。

ア・ホ・ク・サ。
現行の（収束・発散を含めた）無限級数の定義はコーシーが与えたもの。
100 年も前の話。そんなことすら知らんのかね。

余談ですが、（部分和）数列としての級数の和の定義は、有限の場合には
当たり前に受け取られていた、和の結合・交換法則が、級数の場合には
（一般には）成り立たないことを実質的に述べた点が画期的。

> 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n - log n　で、ｎ→無限大 としたものも、
> 無限級数と考えるべきであり、

これは駄々をこねてるだけ。
S_n = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n - log n は単なる数列（の一般項）。
これが級数でないのは lim (1+2+...+n)/n^2 が級数でないのと同じこと。
三輪車を自動車と呼んだところで自力で動ける車にはならないのと同様、
これを『級数』（カッコ付）と呼ぶのは全く無意味。

> 無限級数の定義は昔のそれに戻すべきである。

完全に逆上しちゃってますな。

そもそも言ってることが自己矛盾してるんであって：
> ［ある級数が，その項の順序をどのように変えてもその和が不変な級数は，その
> 級数が絶対収束する場合のみであり，それ以外ありえない］という命題が偽である
> ことを証明するには、この命題に対しての≪反例≫を提示することで足りる。

絶対収束という概念は級数の収束の定義・概念から派生してくるものなのだから、
級数を『級数』（カッコ付）にしたら、級数の収束、絶対収束という概念自体が
意味をもたなくなってしまう。（小野さんの記事参照）
動力源のない三輪車のエンジンがどーのモーターがどーのと言ってるのと同じ。

ついでだけど、「項の順序がどのようにも変えてもその和が不変」なら、
その前段として並べ替えることはできるのだから、実際にやってもらいましょうか。

> 1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+・・・・+(1/n)-log n ----- (a)
>
> として、n −＞無限大 とすれば、(a) は、れっきとした、(無限)級数であり、

その n→∞としたときの、log のついた項を２番目あたりに並べてほしーな。

（平賀）