Takao Ono wrote:
>
> 小野@名古屋大学 です。
>
> 念の為確認:
>  「級数 a_1 + a_2 + … + a_n + … が収束する」というのは,
>  「第n部分和 S_n = a_1 + a_2 + … + a_n を考えたときに数列 S_n が
>  収束する」という意味でよろしいですよね? 違うのであれば指摘をお願
>  いします.
>
>  以下上の意味で正しいとして....
>
>  <800c7853.0412010217.20c3bbef@posting.google.com>の記事において
>  eurms@apionet.or.jpさんは書きました。
>  eurms> "Analysis by Its Hisory" (E.Hairer & G.Wanner, Springer-Verlag, 1995)
>  eurms> pp.167-168 に Euler が証明した経緯が簡単に紹介されています。
>  Euler が証明したのは
>  「数列 a_n = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n - log n が (0.57... に) 収
>  束する」, 言い替えれば
>  「級数 [1 - log 1] + [1/2 - log (2/1)] + [1/3 - log (3/2)] + … +
>  [1/n - log (n/(n-1))] + … が (0.57... に) 収束する」ことであって
>  「1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n - log n において n→∞とした『級数』が
>  (0.57... に) 収束する」ことではないと思う....


実は、誰が「それ」を言い出だすかを待っていた。 ヽ(^。^)ノ


　　　数学者は２０００年以上、無限級数と付き合ってきた。

無限級数とは「数(複素数)を次々に無限に加えて行くことを表した式」のことだった。

それを、現行の数学書に見られるようなものを『無限級数』と呼ぶようになったのは、
1922年の K.Knopp による、数列に基づく「定義」を*踏襲*してのことに過ぎない。

しかし、この Knopp による「級数の定義」は≪適切≫ではない。

1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n - log n　で、ｎ→無限大 としたものも、無限級数と
考えるべきであり、無限級数の定義は昔のそれに戻すべきである。