工繊大の塚本です.

In article <k714kp$uvu$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_12015__00.pdf
> お陰さまで漸く自分なりに解釈できました。

大きな勘違いがあるようですが,
 \limsup_{n \to \infty} |a_n|^{1/n}
を考えているのは,
 \lim_{n \to \infty} |a_n|^{1/n}
が存在しない場合を考慮しているからで,
 \lim_{n \to \infty} |a_n|^{1/n}
が存在する場合には pdf にあるような大げさな話をしなくても
 \lim_{n \to \infty} |a_n|^{1\n} = \lim_{n \to \infty} |a_n|^{1/(n-1)}
は証明できますが,
 \lim_{n \to \infty} |a_n|^{1/n}
が存在する場合の話をしただけでは
 \limsup_{n \to \infty} |a_n|^{1/n}
  = \limsup_{n \to \infty} |a_n|^{1/(n-1)}
を証明したことにはなりませんし,
収束半径の話をしたことにもなりません.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp