工繊大の塚本です.

In article <k28esm$lh0$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> 具体的に何行目からでしょうか?　
> 各行チェックしてみましたがおかしいところは見当たりませんでした。 

最初に書いたように,
 
! \lim_{k \to \infty} sup_{n \geq k} |a_n|^{1/n}
! が \lim_{k \to infty} sup_{n \geq k} |a_{n+1}|^{1/n} と
! 等しくなることは直ぐには分かりません. 直ぐに分かるのは
!  \lim_{k \to \infty} sup_{n \geq k} |a_{n+1}|^{1/(n+1)}
! と等しくなることとかでしょう.

と証明の一行目から証明に本質的に必要なことの理由付けを
していないのですから, そこで証明は破綻しています.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp