工繊大の塚本です.

In article <jurtao$eu4$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> とりあえずu=0の場合の証明は大丈夫でしょうか?

既に別に述べたように駄目です.

> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_267__07.jpg
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_267__08.jpg
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_267__09.jpg

 \limsup_{n \to \infty} |a_{n+1}|^{1/n}
  = \limsup_{n \to \infty} (|a_{n+1}|^{1/(n+1)})^{(n+1)/n}
  = \limsup_{n \to \infty} |a_{n+1}^{1/(n+1)}
  = \limsup_{n \to \infty} |a_n|^{1/n}

をきちんと示さないなら, 「そういうことが知られている」
で済ませた方が良いでしょう.

> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_267__10.jpg
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_267__11.jpg
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_267__12.jpg
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_267__13.jpg
> となりました。

ま, \exp(u) - 1 = \exp(u - 2 \pi i) - 1 なので,
 u = 0 での式に u - 2\pi i を放り込めば
御仕舞なのですが.

> 読み返してみて
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_267__07.jpg
> の下から7行目の(d/du (exp(u)-1))|_{u=0}=(exp(u))|_{u=0}=1≠0
> \xE3^A\xA8
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_267__10.jpg
> の下から6行目の(d/du (exp(u)-1))|_{u=2πi}=(exp(u))|_{u=2πi}=1≠0
> の箇所がどうして要るのか分からなくなってしまいました。
> ここの部分は取っ払ってしまっても大丈夫でしょうか? 

駄目です. h(0) \neq 0 でなければ 1/h(u) が u = 0 で正則になりません.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp