工繊大の塚本です.

In article <eeeb42d3-596e-436a-991c-cf28372ca362@q16g2000yqg.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> In article <090419221632.M0305980@cs1.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > n は x, y によって決まります. x, y が変われば変わりますが,
> > どの x, y についても有限で定まります.
> 
> 有限で決まるにしてもえんえんと大きいnを採り続けなればならないのなら,
> あるMで抑えれるとは言えないのではないでしょうか?

どんな x, y とそれによって決まる n についても,
 x, y, n で決まる量が M で抑えられれば良い.

> 今,∀x,y∈[0,1]に対して,|F(x)-F(y)|≦M|x-y|^γなるM∈Rが
> 採れる事を示したいのですよね。

そうですよ.

> 例えば,xによって決まるnで|f(x)|≦n|x|となるからと言って,
> あるMで|f(x)|≦M|x|と抑えれるとは言えませんよね。
> (例:f(x)=x^2の場合など)

そういう話ではないですね.

> |F(x) - F(y)|≦ (3/2)^n |x - y| + 2/2^nの不等式は
> 任意のn,任意のx,y∈[0,1]について,成り立つのですよね。

そうです.

> ,,なのに,
> 「|x - y| ≠ 0 なら, n を 1 < 3^n |x - y| ≦ 3 となるように取れる.」
> とここではnを任意のものとしてない所がいまいち分からないのです。

 |F(x) - F(y)| ≦ M |x - y|^γ としたいなら,
 n の入らない式にする必要があるのです.
 |x - y| に応じて決まる n を使わないことには,
 n と |x - y| の入った式 (3/2)^n |x - y| + 2/2^n
から n が追い出せないではありませんか.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp