工繊大の塚本です.

In article <375ed9f3-2701-43f7-a5ab-8403902196c3@3g2000yqk.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> In article <090409180257.M0101162@cs1.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > |x - y| に 3 を何回も掛けていって, 1 を超えた
> > ところで止めれば良い.
> 
> 止めれば良いとしてもxとyは任意でxとyを幾らでも狭めれば
> それに伴ってnもどんどん大きく採らないといけませんよね。

 n は x, y によって決まります. x, y が変われば変わりますが,
どの x, y についても有限で定まります.

> 今,|F(x)-F(y)|<M|x-y|^γを示したので,xとyの採りようによって,
> Mの値を変えなければならないのならMは最早,定数ではありま
> せんよね。

以下に見るように, M の値は x, y に無関係に決まります.

> > 1 < 3^n |x - y| ≦ 3 としましたから,
> >  |F(x) - F(y)|
> >  ≦ (3/2)^n |x - y| + 2/2^n
> >  = (3^n |x - y| + 2)/2^n
> >  ≦ (3 + 2)/2^n
> 
> ここは任意のnに対して常に1 < 3^n |x - y| ≦ 3が成り立てば納得できますが。。。

どんな x, y についても, それについて決まった n について,
成立します.

> >  = 5/3^{γn}
> >  = 5 |x - y|^γ/(3^n |x - y|)^γ
> >  < 5 |x - y|^γ
> 
> ここも(3^n |x - y|)^γのnの値が幾らでも,x-yが十分小さければ
> 1≧3^n|x-y|^γとなってしまうのではないでしょうか?

 x, y について決まった n については
 1 < 3^n |x - y| ですから, 問題ありません.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp