ご回答大変有難うございます。

>> Lipschitz条件の定義は「fがE⊂Rで指数γのLipschitz条件を満たす
>> ⇔(def)
>> |f(x)-f(y)|≦M|x-y|^γなる0<M∈Rが存在する」
>> です。
> x, y は当然 E から取るわけです.

そうですね。

>> (証)
>> まずCantor-Lebesgue関数は
>> http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/Canto_Lebesgue_functio...
>> となると思います。
> そういう図では分からないですよ.

えっ。そうなんですか。

>> グラフからnステップ目での各所の傾き|F_n(x)-F_n(y)|/|x-y|は
> n ステップ目とは何でしょう.

つまり,1ステップ目で取り除かれる開区間(1/3,2/3)上でF((1/3,2/3))={1/2}とする。
2ステップ目で取り除かれる開区間(1/9,2/9),(7/9,8/9)上でそれぞれF((1/9,2/9))={1/4},F
((7/9,8/9))={3/4}とする。
3ステップ目で…
とした時のnステップ目という意味です。

>  F_n をきちんと述べている
> ところがあるようですね. それを書いておくのが良いです.

http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/p127_003.jpg
がありましたが.nステップ目のF_n(x)は具体的にどう書けるの分かりませんでした。

>> 高々(3/2)^nなので|F_n(x)-F_n(y)|≦(3/2)^n|x-y|…【1】
>> と書ける事は分かりますが
>> |F(x)-F_n(y)|≦(1/2)^n…【2】
>> が言えるのは何故なのでしょうか?
> そんなことが書いてありますか? 書いてあるのは
>  |F(x) - F_n(x)| ≦ 1/2^n
> でしょう.

そうでした。失礼いたしました。yに見えてしまってました。

>> あとは 【1】,【2】からLemma2.8
>> http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/Lemma2_8.jpg
：
> 読むのと同じです.

そうですね。失礼いたしました。
|F(x)-F(y)|≦(3/2)^n|x-y|+2/2^nまで分かりましたが,
『xとyを固定してしまうと(3/2)^n|x-y|と2/2^nとが同位数持つようnを選んで右辺を小さくする』
ここは(3/2)^n|x-y|=2/2^nとなるnが選べるといっているのでね。

『これは1≦3^n|x-y|≦3なるようにnを採ればよい』
lon_3(1/|x-y|)≦n≦lon_3(3/|x-y|)と採ればいいのですね。

『その時,3^γ=2で3^-n≦|x-y|なので|F(x)-F(y)|≦c2^-n=c(3^-n)^γ≦M|x-y|^γ』
ここがよく分からないのですがcは何なのでしょうか?
どうして3^γ=2が言えるのでしょうか?
あと,3^-n≦|x-y|は「1≦3^n|x-y|」から言えますね。
c2^-n=c(3^-n)^γも「3^γ=2」からわかります。
c(3^-n)^γ≦M|x-y|^γはこのような0<Mが取れるという意味でしょうか?

『E=CとすればfはCantor-Lebesgue関数。α=γ=ln2/ln3と2つのLemmaよりm_1([0,1])≦M^βm_α
(C).』
γ=ln2/ln3となる事は「3^γ=2」から分かります。それでα=γ=ln2/ln3と採れば,
Lemma2.2よりE:=Cでf(C)=[0,1],β=1と見做せるのでm_1([0,1])≦M^βm_α(C).と書ける。
0<Mで0<m_1([0,1])(∵Hausdorff測度の定義)だから0<m_α(C)。
それでこれからいきなりdimC=ln2/ln3が言えるのは何故でしょうか?