ご回答誠に有難うございます。

>> 了解です。然し[2]の箇所でB_k(x)(-1)^k≠0となる事は
>> どうすれば言えるのでしょうか?
> [Prop205.2085] には [2] はありませんから, [1] のことですか.

[Prop205.2805]の[2]でした。小さくて見難いですが。

> 勿論, [Prop205.2085] の主張, 即ち,
> (s+k-1)((B_k(x)/k!)((-1)^k/(s+k-1))) は s = -(k-1) で正則,
> ということは
> (s+k-1)((B_k(x)/k!)((-1)^k/(s+k-1))) = (-1)^k B_n(x)/k!
> は定数なのですから, 当たり前ですが,
> [Prop205.2085] に付けた貴方の証明については
> 知ったことではありません.
> 無論, (-1)^k B_k(x) は 0 になる場合もあります.

そうでした。
http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop205_2805__02.jpg
これなら大丈夫でしょうか?

>> 「∀n∈N∪{0}に対して,∃x_0∈[1/2,1];B_n(x_0)=0」という命題があるので
>> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_1217__01.jpg
>> どうしてもB_k(x)(-1)^k=0となってしまうのですが。
> (-1)^k B_k(x) が 0 になっても [Prop205.2085] の主張は正しい.
> [1] は「高々１位の極」に変更すれば問題ありません.

つまり,
http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop205_2805__02.jpg
でもいいのですよね?

>> 訂正致しました。
>> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/theorem3_18__04.pdf
>> なら宜しいでしょうか?
> 上述の変更を行えば良いわけですが, 全体として,
> 当たり前すぎて無意味な記述が多いですね.

有難うございます。了解です。