ご回答誠に有難うございます。

>>> 目標は何でしたか.
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop207_975__02.jpg
>> でした。
> どうも勘違いがあるようです.

え?そうですか。。

> n を非負の整数とするとき, 1-n は 1 以下の整数となり,
>  (s + n - 1) \sum_{k=0}^\infty (B_k(x)/k!)(-1)^n/(s + k - 1)
>   = (s + n - 1) (\sum_{k \neq n} (B_k(x)/k!) (-1)^n/(s + k - 1))
>      + (B_n(x)/n!) (-1)^n
> と変形すれば, \sum_{k \neq n} (B_k(x)/k!) (-1)^n/(s + k - 1)
> が s = 1 - n では正則であることを用いて,

http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop205_2805__01.jpg
を用いてですね。

>  lim_{s \to 1-n} (s+n-1) \sum_{k=0}^\infty (B_k(x)/k!)(-1)^n/(s+k-1)
>   = (-1)^n B_n(x)/n!
> となる, という話ではありませんでしたか.

さようですが,

>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop200_35__01.jpg
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_2804__00.jpg
>> で上手くいくのでした。
> 「上手くいく」のではおかしいでしょう.

え゛ー!?  どっどうしてですかっ?

>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_1203__01.pdf
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop200_35__02.jpg
>> ででも宜しいのでしょうか?
> u = 2 とすることにはここでは意味がないでしょう.
> u \exp(xu)/(\exp(u) - 1) が u = 0 を中心として
> 半径が 2 \pi の円板の内部で正則であるといえば
> それで良い.

えっ? そうしますと,
http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_1203__01.pdf
uexp(xu)/(exp(u)-1)=Σ_{n=0}^∞B_n(x)u^n/n!がu=0を中心としてある近傍で成立つ事は
後々のProp192.12023で示しているので
Prop192.120224では「uexp(xu)/(exp(u)-1)=Σ_{n=0}^∞B_n(x)u^n/n!」という等式が成立つ事は使えずにおります。それでもやはりProp192.120224ではu=2採っては不味いのでしょうか?

>>> 「１位の極を持つ」というのと
>>> 「高々１位の極を持つ」というのは少し違います.
>>  えっ。「高々１位の極を持つ」とは「極を持たない
>> (つまり,0位の極(?)を持つか)か1以上の位の極を持つ」
>> という意味ではないですか?
> その通りですよ. 「一位の極を持つ」といったら,
> 極を持たないことはありません. 極を持たないことも
> あるなら, 「高々一位の極を持つ」とするべきです.

了解です。参考になります。取り敢えず
http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop207_975__03.jpg
という風に一応解決したのですがこれででも宜しいでしょうか?

>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__44.pdf
> 例えば B_k(x) = 0 であれば,
> (-1)^k B_k(x)/(k! (s + k - 1)) は s = 1 - k でも正則です.
> それにしてもずっと k \neq -(n-2) といった
> 変な話になっていますね.

k≠-(n-2)としているのは「2≧n∈Z」という仮定にそぐうようにそのようにしております。

>> での6ページ目内の
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__45.jpg
>> でProp205.28095を使うべく
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_2805__00.jpg
>> を証明していたのですが,
>> [2]の部分(B_k(x)(-1)^kの部分)はどうしても≠0とはなりませんね。
> そりゃあ, \sum_{k=0}^\infty (B_k(x)/k!)((-1)^k/(s+k-1)) は
> B_k(x) \neq 0 なら s = 1-k に一位の極を持つので,
> (s + k - 1) を掛けて, 初めて s = 1-k で正則になるのです.

ではどうすればB_k(x)(-1)^k/(k!(s+k-1))がs=-(k-1)で一位の極を持つ事が言えるでしょうか?

>> その為に
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__45.jpg
>> 部を処理できずにおります。
>> どのような解決策がありますでしょうか?
>
> 勘違いを全部正して下さい.

http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/theorem3_18__01.pdf
と訂正致しました。

>> 何処か正則であると断られ場ならない箇所がありますでしょうか?
> 文章になっていないので, 気が付かないのかも知れませんが,
> きちんと述べれば必要になりますよ.

ちょっと考えてみたいと思います。