ご回答誠に有難うございます。

>> えっ!? 何処でしょうか? 何処にもlimをΣの中に入れてる箇所はありませんが。。。 
>> 
> <http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__38.jpg>
> の \lim_{s \to 1-n} の結果が (-1)^n B_n(x)/n! となるとして
> いるところで, 点点点でごまかしている部分が全て 0 に近づくから,
> それらの点点点の部分の和の極限も 0 に近づくことを使っている
> のを自覚しなくてはなりません.

http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__00.pdf
となりましたが2ページ目の
http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop207_975__00.jpg
の[5]を言う為に
http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop207_973__00.jpg
を示さねばならないのですがこれはどうすれば言えますでしょうか?

>>> 誰の誤植ですか.
>> 加藤和也氏です。
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/P102.JPG
>> の2行目からの「n=0とおくと…」の下りの箇所です。
> それは誤植ではなく, 102 page の「 n = 0 とおくと」から
> 「 n \geq 1 とすると」の直前までの部分は,
> \zeta(s, x) の s = 1 での留数が 1 であることが
> n = 0 の場合の議論から出て来ることを述べているところです.
> それは既に注意しました.

あぁ,そうでしたか。そのようにしてs=1でのζ(s,x)の留数が1である事が確かめられるよと述べてあるだけなのですね。
つまり,定理3.18のζ(1-n,x)=-1/n B_n(x)の証明自体には特に必要ではないのですね。 


>> 結局
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__38.jpg
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__39.jpg
>> でn=0の場合の出番はありませんでしたし
> 「 n \geq 1 とすると」からの後の部分が,
> \zeta(s, x) の s が非正整数になるときの値の話です.

了解です。

>> 「はっきりすとる前から \zeta(1, x) 等と書くのはおかしいと気付くべきです.」 
>> 
>> ですからね。
> 要は貴方の勘違いです.

失礼いたしました。
http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__41.jpg
http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__42.jpg
でOKなのですね。

>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop3_15__89.jpg
>> で大丈夫ですよね?
> ここでも
>> > 又, 上と同様, 極限と無限和の順序交換の問題もあります.
> が問題です.

http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop3_15__92.jpg
http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop3_15__92.jpg
なら大丈夫でしょうか?

>> これはΣ_{n=0}^∞(-1)^nB_n(x)/(n!(s+n-1))が収束してるので
>> 単に無限級数の性質を使っただけなのですが。。
> 関数項級数についての議論ですから, もう少し注意力が必要です.

そうでした。納得です。

>> その場合は
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop3_15__90.jpg
> ああ, 酷い.

失礼いたしました。
http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop3_15__94.jpg

>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop3_15__91.jpg
>> のように(1/Γ)(1-n)の零点と打ち消しあいますので大丈夫かと思うのですが。。
> どのように打ち消し合うかが分かるように書かれていなければ,
> 不正確な式であると言わざるを得ません.

http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_28__05.jpg
という命題をそのまま使ったのですがそのようなやり方ではいけないでしょうか?