ご回答誠に有難うございます。

>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop207_975__01.jpg
>> よく考えるとProp207.974を使えばよいだけの話でした。
> 目標は何でしたか.

http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop207_975__02.jpg
でした。

http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop200_35__01.jpg
http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_2804__00.jpg
で上手くいくのでした。

>> ところで
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop200_35__00.jpg
>> では1<xの場合はどのように証明できますでしょうか?
> B_n(x) は　
> u \exp(xu)/(\exp(u) - 1) = \sum_{n=0}^\infty (B_n(x)/n!) u^n
> というベキ級数展開で定義されているとするのであれば,
> 左辺が原点中心半径 2 \pi の円板の内部で正則であるので,
> 右辺は収束半径が 2 \pi になり,
> 0 < R < 2 \pi なる任意の実数 R に対して実数 M_R で
> |B_n(x)/n!| \leq M_R R^{-n} を満たすものが存在しますから,
> 後は同じに出来るでしょう.

http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_1203__01.pdf
http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop200_35__02.jpg
ででも宜しいのでしょうか?

>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__43.pdf
>> という具合に訂正しました。これなら如何でしょうか?
> 「１位の極を持つ」というのと
> 「高々１位の極を持つ」というのは少し違います.

 えっ。「高々１位の極を持つ」とは「極を持たない(つまり,0位の極(?)を持つか)か1以上の位の極を持つ」という意味ではないですか?> [Prop205.2805] の主張とその証明とは無関係のようです.> そこから先は色々と間違っているようですが, 調べません.http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__44.pdfでの6ページ目内のhttp://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__45.jpgでProp205.28095を使うべくhttp://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_2805__00.jpgを証明していたのですが,[2]の部分(B_k(x)(-1)^kの部分)はどうしても≠0とはなりませんね。その為にhttp://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__45.jpg部を処理できずにおります。どのような解決策がありますでしょうか?>> どのような言葉が足りませんでしょうか?> 何がどこで正則であるかとか.えっ。すっすいません。何処か正則であると断られ場ならない箇所がありますでしょうか?>>> z = z_0 で n 位の零点を持つ関数 f(z) と>>> z = z_0 で n 位の極を持つ関数 g(z) との>>> 積 h(z) = f(z) g(z) は z = z_0 で正則になりますが,>>> だからといって, その正則関数の値 h(z_0) を>>> f(z_0) g(z_0) と書いて良いわけではありません.>> これはそうでした。∃d/dz(f(z)g(z))|_{z=z_0}は有り得るにしても>> ∃f(z)g(z)|_{z=z_0}は保障されてませんね。> どうしてそうなるのか. 関数の値でも微係数の値でも同じです.> 言っているのは, h(z_0) を> (f(z) g(z))|_{z=z_0} と書くことは許されても,これはf(z)とg(z)の積の後にz=z_0を代入という意味ですね。> f(z_0) g(z_0) と書いてはいけない, ということです.これはf(z_0)とg(z_0)とは定義されていないにもかかわらずz=z_0を代入してしまっていますね。納得です。