工繊大の塚本です.

In article <k47kjs$rbq$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> 了解です。然し[2]の箇所でB_k(x)(-1)^k≠0となる事は
> どうすれば言えるのでしょうか?

 [Prop205.2085] には [2] はありませんから, [1] のことですか.

勿論, [Prop205.2085] の主張, 即ち,
 (s+k-1)((B_k(x)/k!)((-1)^k/(s+k-1))) は s = -(k-1) で正則,
ということは
 (s+k-1)((B_k(x)/k!)((-1)^k/(s+k-1))) = (-1)^k B_n(x)/k!
は定数なのですから, 当たり前ですが,
 [Prop205.2085] に付けた貴方の証明については
知ったことではありません.

無論, (-1)^k B_k(x) は 0 になる場合もあります.

> 「∀n∈N∪{0}に対して,∃x_0∈[1/2,1];B_n(x_0)=0」という命題があるので
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_1217__01.jpg
> どうしてもB_k(x)(-1)^k=0となってしまうのですが。

 (-1)^k B_k(x) が 0 になっても [Prop205.2085] の主張は正しい.
 [1] は「高々１位の極」に変更すれば問題ありません.

> 訂正致しました。
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/theorem3_18__04.pdf
> なら宜しいでしょうか? 

上述の変更を行えば良いわけですが, 全体として,
当たり前すぎて無意味な記述が多いですね.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp