工繊大の塚本です.

In article <3f8ae5bc-7c97-49c3-8b82-5e37a1552c02@d17g2000yqb.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> In article <100719003500.M0107106@ras1.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > さて問題.
> >   問 1: 射影 pr_A: A × B → A, 射影 pr_B: A × B → B は
> >         それぞれどう定義しますか.
> 
> pr_A:={((a,b),a);a∈A,b∈B},  pr_B:={((a,b),b);a∈A,b∈B} と定義します。

写像とは定義域と値域の積集合の部分集合である,
という立場で頑張る姿勢は評価しますが,

> >   問 2: 写像 f: A → B と A の部分集合 C に対して
> >         像 f(C) はどう定義しますか.
> 
> f:={(a,b)∈A×B;b∈B'⊂B and (a,b),(a,b')∈A×B⇒b=b'}

これは全く駄目です.

 A × B の部分集合 graph f は
 (*) 「 (a, b), (a, b') ∈ graph f ならば b = b'」
という条件を満足する部分集合ですが,
その条件が graph f を定めるわけではない.

# そのように定まるなら, A から B への写像は
# 一つしかないことになる.

又, (*) の条件を書くときに, graph f ではなく
 A × B を書いてしまうのは, どうにかなりませんか.

> その時,f(C):={b∈B;(a,b)∈f∩(C×B)}
> と定義すればよいでしょうか。

そういったところがきちんと出来ていれば,
この答えで合格点が出せるのですが,
なかなかそうはいきませんね.

> fが集合Xから集合Yへの写像 ⇔
> (i) もしX≠φならY≠φ
> (ii) f⊂X×Y' (但し,Y'⊂Y)で∀(x,y),(x,y')∈X×Yに対してy=y'
> 
> ではどうでしょうか?

ここも (*) の条件が書けないでいますね.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp