ご回答大変有難うございます。
> > > さて問題.
> > > 問 1: 射影 pr_A: A × B → A, 射影 pr_B: A × B → B は
> > > それぞれどう定義しますか.
> > pr_A:={((a,b),a);a∈A,b∈B}, pr_B:={((a,b),b);a∈A,b∈B} と定義します。
> 写像とは定義域と値域の積集合の部分集合である,
> という立場で頑張る姿勢は評価しますが,
恐縮です。
> > > 問 2: 写像 f: A → B と A の部分集合 C に対して
> > > 像 f(C) はどう定義しますか.
> > f:={(a,b)∈A×B;b∈B'⊂B and (a,b),(a,b')∈A×B⇒b=b'}
> これは全く駄目です.
A,Bを集合とし,もしA≠φならB≠φとする。
この時,Map(A,B):={{(a,b)∈A×B';∀a∈Aに対し,∃!b∈B'}∈2^{A×B};B'⊂B}の元をAからBへの写像とい
う。
という定義ではダメでしょうか?
> A × B の部分集合 graph f は
> (*) 「 (a, b), (a, b') ∈ graph f ならば b = b'」
> という条件を満足する部分集合ですが,
> その条件が graph f を定めるわけではない.
> # そのように定まるなら, A から B への写像は
> # 一つしかないことになる.
上記のMap(A,B)の定義なら一つではなくなりますよね。
> 又, (*) の条件を書くときに, graph f ではなく
> A × B を書いてしまうのは, どうにかなりませんか.
ちょっと考えてみます。
>> その時,f(C):={b∈B;(a,b)∈f∩(C×B)}
>> と定義すればよいでしょうか。
> そういったところがきちんと出来ていれば,
> この答えで合格点が出せるのですが,
> なかなかそうはいきませんね.
申し訳ありません。
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