<kounoike@mbh.nifty.com> wrote in message news:<c7t8bu$5j9$1@caraway.media.kyoto-u.ac.jp>...
> "Y.N." <yoshiro@mail.wind.ne.jp> wrote in message
> news:c7suhv$fe6$1@nr1.vectant.ne.jp...
> > M> 「f'(x)＝lim{Δx→0}[{f(x+Δx)-f(x)}/Δx] と定義し、尚かつ dy：＝f'(x)
>  ・△x
> > M> と定義したならば、dy＝f'(x)dx は、なんとか、導ける」ってことさ。
> >
> > そうですよね(^^)。
> >
> > 「 y＝f(x)
> >  Δy＝A・Δx＋ε・Δx （A は Δx に無関係。Δx→0 のとき，ε→0。）
> >  が成り立つとき，
> >   f'(x):＝A，dy:＝f'(x)Δx」
> >
> > とすれば「再建」できそうですよね(^0^)。
> 
> 一体，何が「再建」されるのかよく分からないですが，
> （一階微分の話それとも高微分の話？）
> Δy＝A・Δx＋ε・Δx 　が成り立つとき
> から，f''(x)はどう定義するのでしょうか


  Y.N.氏は知らないようだけど、Cauchy の流儀では f'(x) は 
lim{△x→0}〔{f(x＋△x}−f(x)}／△x〕として、また、
f''(x) は lim{△x→0}〔{f'(x＋△x}−f'(x)}／△x〕として、
それぞれ、一階の微分(differential) dy，二階の微分 d^2y に
「先立って」、極限(limit)の概念を使って定義されてしまって
いるわけです。 

そうしておいて、dy を dy：＝f'(x)・△x と定義するわけなの
だけど、dy＝f'(x)dx のほうは、曲がりなりにも、導けるものの、
d^2y＝f''(x)(dx)^2 を始めとした、高階の微分に関しての
*望ましい等式*のほうは、N_Bourbaki も認めている様に、全く
導くことができないのです。

その理由は、dy：＝f'(x)・△x が、*本来の --- 無限小の意味
の --- 微分* から逸脱した、“アホな定義”だからです。