ご回答大変ありがとうございます。

>> wに変数変換後に(留数定理を使用する為に)
>> 関数-3(1/5)^5/[((1/w)^2-1)(4(1/w)^2-1)]の特異点がC'内にあるのか
>> どうかを知る為にもC'の方程式を求める必要があるのではないでしょうか?
> z 座標でみた時に, C: |z - i| = 3 の外部には
> 3z^3/((z^2-1)(4z^2-1)) dz の特異点はないのですから,
> w (= 1/z) 座標でみた時に, 対応する C' の内部には,
> z = ∞ に対応する w = 0 を除いて, 対応する形式
> 3(1/w)^3/(((1/w)^2-1)(4(1/w)^2-1)) d(1/w) の
> 特異点がないのは自明です.

つまり,w=(αz+β)/(γz+δ)は相似と回転と平行移動の変換では特異点の位置も相似と回転と平行移動になるのですね。

> ま, C の外部が C' の内部に対応することは直観して
> おかないといけませんが,

そうだったのですか。。
z=1/wと置いたので逆関係になりますね。

>  z = ∞ と w = 0 の対応を
> 考えれば, それも自明です.

そう考えると
w=0がw平面でのC'内部の特異点ならz=∞もz平面でのC外部の特異点となるのですね。
z=∞も特異点の内に入るとは知りませんでした。
z=∞では微分しようがないから非正則となるのですね。

なるほど,特異点が一つだけなら留数定理を使ってからの計算が楽になりますね。

吉田京子