ご回答大変ありがとうございます。

> z = 1/w と変数変換して, z = ∞ を w = 0 と見るようにすれば,
：
>  = - 3/(w(1-w^2)(4-w^2)) dw

参考になります。ここまで分かります。

> を, |z - i| = 3 を時計回りにまわる閉曲線 C の像である
> w = 0 を反時計回りに一周する閉曲線 C' の上で積分することになり,
> その閉曲線 C' の「内部」にある特異点は w = 0 だけですので,

すいません。ここでのおっしゃってる意味がよく分かりません。
|z-i|=3なら|1/w-i|=3で|1-wi|/|w|=3で|1-wi|=3|w|で√((1-iw)(1+iw))=3|w|からどのような
閉曲線になるのでしょうか?