工繊大の塚本です.

一次分数変換で円が円に写ることは良く知られています.
この問題では方程式を正確に求める必要はありませんが,

In article <f737ec63-fa99-4459-af6a-2af3c40d12de@d15g2000prc.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> |z-i|=3なら|1/w-i|=3で|1-wi|/|w|=3で|1-wi|=3|w|で
> √((1-iw)(1+iw))=3|w|からどのような閉曲線になるのでしょうか?

  |1 - iw| = 3|w|
  ⇔ |1 - iw|^2 = 9|w|^2
  ⇔ (1 - iw)(1 + i\bar{w}) = 9w\bar{w}
  ⇔ 8w\bar{w} + iw - i\bar{w} - 1 = 0
  ⇔ 8(w - i/8)(\bar{w} + i/8) = 1 + 1/8
  ⇔ |w - i/8|^2 = 9/64
  ⇔ |w - i/8| = 3/8

となりますね.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp