工繊大の塚本です.

In article <76ee3e44-a2e1-4011-9960-87baf482abb0@r15g2000pra.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> In article <090707184430.M0212908@cs1.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > # 無限遠点で考える手もあります.
> 
> どのようにするのでしょうか?

 z = 1/w と変数変換して, z = ∞ を w = 0 と見るようにすれば,

  3z^3/((z^2-1)(4z^2-1)) dz
  = 3(1/w^3)/((1/w^2-1)(4/w^2-1)) d(1/w)
  = 3w/((1-w^2)(4-w^2)) (- 1/w^2 dw)
  = - 3/(w(1-w^2)(4-w^2)) dw

を, |z - i| = 3 を時計回りにまわる閉曲線 C の像である
 w = 0 を反時計回りに一周する閉曲線 C' の上で積分することになり,
その閉曲線 C' の「内部」にある特異点は w = 0 だけですので,
 Res_{w=0}(-3/(w(1-w^2)(4-w^2))) = - 3/4 より,
積分の値は 2πi×(-3/4) = - (3/2)πi になります.

# というのを頭の中で計算して検算するものです.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp