ご回答大変有難うございます。

>> Gは有限位数のアーベル群と言ってあるのだから,Gは有限生成のアーベル群。
>> よって,G=F_1(+)F_2(+)…(+)F_r(+) (但し,F_1,F_2,…,F_rは有限巡回群)と 一意的に表せ,
> #F_1 | #F_2 | … | #F_r という条件の下で一意的です.

有難うございます。

>> #F_t=p_1^{n_{t,1}}p_2^{n_{t,2}}…p_N^{n_{t,N}}とすると
>> p_k^{n_{1,k}}|p_k^{n_{2,k}}|…|p_k^{n_{r,k}} (但し,1≦k≦N) となっている。
>> #F_k=p_1^{n_{k,1}}p_2^{n_{k,2}}…p_N^{n_{k,N}}}(但し,1≦k≦r)において
>> もし,2∈{p_1,p_2,…,p_N}となる最小のkが在った (つまり,F_1,F_2,…,F_k
>> で2を素因数として持つものがあった)とすると
> いや, 最小の k があれば, #F_1, #F_2, ... , #F_{k-1} までは
> 2 を素因数として持たないわけです.

その通りですね。

>  ( k = 1 なら #F_s は全て
> 持つわけですが.)

その通りです。

>> G_2={(0,0,…,0),(0,0,…,0,1,0,…,0),(0,0,…,0,0,1,0,…,0),…,
>> (0,0,…,0,1,1,…,1)}と書けるので
> それをきちんと言わないといけません.

そうなんですが。

>> G_2は2(r-k+1)+1個の元を持ち,
> それは数え間違いです. 2^{r-k+1} 個でしょう.

あっ。すいません。書きミスでした。

>> この時,G_2〜(Z_2)^kとなる。よってr=k.
> その形なら, G_2 〜 (Z_2)^{r-k+1} でしょう.

これもそうでした。(0,0,…,0,1,0,…,0),(0,0,…,0,0,1,0,…,0),…,(0,0,…,0,1,1,…,1)
はk以降についての話でしたから仰るとおり,(Z_2)^{r-k+1}でした。

>>> # 「座標」を取って議論するのが分かり易いでしょう.
>> どのようにするのでしょうか?
：
> となるわけです.

どうもありがとうございました。お蔭様で見通しよくなりました。

吉田京子