ご回答誠に有難うございます。

>> としますと私の
>> "Then g|_B' is an analytic continuation of f|_A' to B'"
>> という言い方は間違いなのでしょうか?
>> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/analytic_con...
>> と訂正すればいいのですね。
> その方が良いですね.

お陰様で漸く解決できました。