工繊大の塚本です.

In article <728d1aa3-1189-4d23-bf12-00e759003344@gh5g2000vbb.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> In article <110613173428.M0327656@ras2.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > Re(s) > 1 で考えています.
> 
> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/P094.JPG
> では「sを複素数として考えると」と述べてあって
> Re(s)>1とするとは述べてないようなのですが。

その主語は「 \zeta(s) や L(s, \chi) は」であって,
それらは「もともとの無限級数としての収束域からはみだして
複素平面全体に解析接続され」た関数を考えているわけです.

 \sum_{n=1}^\infty \chi(n)/n^s
  = \sum_{a=1}^{N-1} \chi(a) \sum_{m=0}^\infty 1/(a + m N)^s

という等式は「もともとの無限級数」についての話で,
 Re(s) > 1 での成立だけが言えれば良い.

同様に,

> >  \sum_{n=0}^\infty 1/(a/N + n)^s
> >   = N^s \sum_{n=0}^\infty 1/(a + n N)^s

という等式は,

> > こちらも Re(s) > 1 での話です.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp