ご回答誠に有難うございます。

>>> Re(s) > 1 で考えています.
>> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/P094.JPG
>> では「sを複素数として考えると」と述べてあって
>> Re(s)>1とするとは述べてないようなのですが。
> その主語は「 \zeta(s) や L(s, \chi) は」であって,
> それらは「もともとの無限級数としての収束域からはみだして
> 複素平面全体に解析接続され」た関数を考えているわけです.

あっこの命題の意図がわかりました。
ζ_{a(modN)}(s), ζ(s,1), Σ_{a=1}^{N-1}ζ_{a(modN)}(s)が夫々
ζ(s),ζ(s), Σ_{n=0}^∞χ(n)/n^sの被解析接続関数になっているという事を確かめさせる事だったのですね。納得です。