M_SHIRAISHI wrote:
> Yuzuru Hiraga <hiraga@slis.tsukuba.ac.jp> wrote in message news:<404A3268.9080904@slis.tsukuba.ac.jp>...
> 
>>Yuzuru Hiraga wrote:
>>
>>>問題３： An = Pr(μ≦<X>n≦μ)、A = lim An とするとき、
>>>　An, A について正しいのは次のどれか。
>>>　a. すべて 0
>>>　b. すべて 1
>>>　c. An はすべて 0 だが、A=1
>>>　d. An はすべて 1 だが、A=0
>>>　e. An の値は特定できないが、A=1
>>>　f. An の値は特定できないが、A=0
>>>　g. lim An は発散する、つまり A は存在しない
>>>　h. 上のどれでもない
>>
>>う、忘れてた。X は一応連続分布としましょう。
>>
>>M_SHIRAISHI wrote:
>>
>>>Yuzuru Hiraga <hiraga@slis.tsukuba.ac.jp> wrote in message news:<4046CA0F.7020804@slis.tsukuba.ac.jp>...
>>>
>>>
>>>>>　極限と確率(積分)の順序を変えて、
>>>>>　　　　lim_(n→∞)Pr{　E_n　}  (確率の値の極限)と、
>>>>>　　　　Pr{　lim_(n→∞)E_n　}　(極限事象の確率の値)が、
>>>>>　一致すると決めてかかってよいものか？
>>>>
>>>>これはまあその通り。
>>>
>>>「これはまあその通り」じゃなくて、こここそが件の paradox の
>>>目玉なんだよ。　ヽ(＾。＾)ノ
>>
>>問題１：上の文脈で適切な表現はどれか。
>>　a.「これはまあその通り」じゃなくて、こここそが件の paradox の目玉なんだよ。
>>　b.「これはまあその通り」どころか、【以下同文】
>>　c.「これはまあその通り」の通りで、....
>>　d.「これは無関係」じゃなくて、...
>>　e.「これは無関係」どころか、...
>>　f.「これは無関係」の通りで、...
>>
>>問題２： lim Pr(μ≦<X>n≦μ) を、もちろん通常の数学記法の意味で解して、
>>　上の Takahashi さんのどのケースにあたるか。
>>　（実際には Takahashi さんはもっと厳密なことを気にされているようですが、
>>　　そんなレベルの話でもないのでおおらかに考えましょう。）
>>　a. lim_(n→∞)Pr{　E_n　}  (確率の値の極限)
>>　b. Pr{　lim_(n→∞)E_n　}　(極限事象の確率の値)
>>　c. どちらでもない
>>
>>問題３： An = Pr(μ≦<X>n≦μ)、A = lim An とするとき、
>>　An, A について正しいのは次のどれか。
>>　a. すべて 0
>>　b. すべて 1
>>　c. An はすべて 0 だが、A=1
>>　d. An はすべて 1 だが、A=0
>>　e. An の値は特定できないが、A=1
>>　f. An の値は特定できないが、A=0
>>　g. lim An は発散する、つまり A は存在しない
>>　h. 上のどれでもない
> 
> 
> 
> sci.mathでは、Robin Chapman なる御仁が、「a.すべて 0」を主張しているけど、
> 私は、「c. An はすべて 0 だが、A=1」が正しいんじゃないかって思うんだけど、
> 哀しい哉、その「証明」ができない。　ヽ(＾。＾)ノ

仮定1 数列{An}はすべて0
仮定2 A = lim An

仮定1より、Anの要素はすべて0だから、
|An-A|
= |0-A|
= |A| ---- [1]

また{An}がAに収束するという仮定2より、
任意の正数εについて
|An-A|<ε ---- [2]

[1],[2]より(任意の正数εについて)
|A| < ε
∴ A=0

だと思うのですが、どうでしょうか?