Yuzuru Hiraga <hiraga@slis.tsukuba.ac.jp> wrote in message news:<4044B1C2.9060206@slis.tsukuba.ac.jp>...
>
> 簡単のために y_n = (<Ｘ>n−μ)／(σ/√n) と書きましょう。
> 普通の人が考える場合、y_n は確率変数であり、α≦ y_n ≦β というのは、
> 「確率変数 y_n がα以上、β以下の値をとる事象」として考えるでしょう。
> Pr{α≦ y_n ≦β} はこの事象が生じる確率。
> 　・注意 1： α、βは任意の値にとることができます。
> 　　まあ、α≦βぐらいの条件はつけるでしょうが、実はα＞βであってさえ
> 　　かまわない（その場合、自動的に空事象になるだけ）。
> 　・注意 2： y_n は変数です。何か特定の値を持つわけではありません。
> 　　y_n に具体的な値を与えたとき、不等式が成り立つかどうかで、
> 　　その値が事象に含まれるかどうかが決まります。
> 　・注意 3： つまり y_n は[α, β] 以外の値をも（一般には）とりえます。
> 　・注意 4： n は標本の大きさを表すパラメタです。
> 
> ところが M_SHIRAISHI 氏はどうもこれを：
> 　・y_n はなんらかの数列(??) を表す。
> 　・α≦ y_n ≦β というのは、y_n が満たす条件を表す。
> 　　しかもこれはすべての n について成り立つ。
> 　　（つまりどの n についても y_n が [α, β] からはみ出すことはありえない。）
> と解釈しているようですね。


何を一人で妄想を逞しくして居るのだ、平賀源内１３世？　ヽ(＾。＾)ノ

同値な事象の確率は等しいので、α≦(<Ｘ>n−μ)／(σ/√n)≦β という事象を
「同値変形している」までのことだ。

α≦(<Ｘ>n−μ)／(σ/√n)≦β が α(σ/√n)＋μ≦<Ｘ>n≦β(σ/√n)＋μ と
同値であることは、論を待たない。

lim_[n→∞]Ｐｒ｛α≦(<Ｘ>n−μ)／(σ/√n)≦β｝----------------- (1)

＝ lim_[n→∞]Ｐｒ｛α(σ/√n)＋μ≦<Ｘ>n≦β(σ/√n)＋μ｝------- (2)

＝ lim_[n→∞]Ｐｒ｛μ≦<Ｘ>n≦μ｝------------------------------ (3)

＝ lim_[n→∞]Ｐｒ｛<Ｘ>n＝μ｝---------------------------------- (4)


# (1) と (2) との間の等号の成立は問題ないが、(2) と (3) との間に等号が
成立するかどうかには、疑問の余地があり、これが下記のパラドックスが発生す
るの原因なのかも知れないが、それはひとまずおこう　ヽ(＾。＾)ノ


中心極限定理は

lim_[n→∞]Ｐｒ｛α≦(<Ｘ>n−μ)／(σ/√n)≦β｝＝∫[α,β]exp{-(t^2)／2}dt

の成立をうたっているのだから、(1)〜(4) までの等式が成立するとすれば、

lim_[n→∞]Ｐｒ｛<Ｘ>n＝μ｝＝∫[α,β]exp{-(t^2)／2}dt

上記の等式の左辺は、α,βには依存せず、１つの値にきまる。　しかるに、左辺は
α,βの値いかんによって、非可算無限個の値をとりえる ---- パラドックス発生！