「母集団の分布がどんなものであっても、ｎの値を充分大きくとれば、
Pr{a≦<Ｘ>n≦b} の値は {1／(σ/√n)(√2π)}∫[a,b]exp{-(x-μ)^2／2(σ^2／n)}
で近似できる。 但し、μ，σは、それぞれ、母集団の、平均値，標準偏差で、
<Ｘ>n は、母集団から繰り返しを許してｎ個選んだ値の平均とする」というのは、
≪経験法則≫であるから、これはこれでいいとして、これを数学的に定式化した
ものとされる、次の

【定理】：α，βを任意の実数とするとき、
ｎ→∞ では Pr{α≦(<Ｘ>n−μ)／(σ/√n)≦β}
は ∫[α,β]exp{-(t^2)／2}dt に収束する．

には、以下のようなパラドックスが含まれている：−

α≦(<Ｘ>n−μ)／(σ/√n)≦β は、α(σ/√n)＋μ≦<Ｘ>n≦β(σ/√n)＋μ と
変形できる。 従って、ｎ→∞ では、α(σ/√n)→0，β(σ/√n)→0 であるから、
μ≦<Ｘ>n≦μ，即ち、<Ｘ>n＝μ．
よって、ｎ→∞ では、Pr{α≦(<Ｘ>n−μ)／(σ/√n)≦β}＝Pr{<Ｘ>n＝μ}．
従って、ｎ→∞ では、Pr{<Ｘ>n＝μ}＝∫[α,β]exp{-(t^2)／2}dt．
しかるに、Pr{<Ｘ>n＝μ} の値は、α,βに依存せず、１つに定まる筈であるのに、
∫[α,β]exp{-(t^2)／2}dt の値は、α,βに依存して、非可算無限個の値をとる筈
であり、不合理である。

上記のパラドックスを解明せよ。