ご回答大変ありがとうございます。


> 工繊大の塚本です. 原稿は作ったのに, 投稿し忘れていたことに
> 気が付きました.

ご多忙中大変恐縮しております。

>> ん?  どうしてπ(H)={0}からH=A_4が言えるのでしょうか?
> π(H) = { 0 } なら, H ⊂ A_4 ですが,

ん?これはどうしてでしょうか? 0∈π(A_4)(∵π(A_4)はS_4/A_4の部分群)である事は分かりますが,
これからH⊂A_4とは必ずしも言えませんよね。

> 位数 12 なので, 一致します.

H⊂A_4なら位数が等しいので当然,H=A_4となりますね。

>> すいません。これもどうしてπ(H)={0,1}からA_4H=S_4が言えるのでしょうか?
> π(H) = { 0, 1 } なら, H の中には A_4 に入らない元 x が
> ありますが,

これもどうしてそのようなxがあると分かるのでしょうか?
π(A_4)={0}だからでしょうか? π(A_4)={0}といえる理由も分かりませんが。

>> うーん,ここは難しいですね。
>> 内部自己同型で移りあうとはどういう意味なのでしょうか?
>> 内部自己同型の定義は知ってはいますが。
> これは Sylow p-subgroup の大事な性質で, 二つの
> Sylow p-subgroups S_1, S_2 があれば, 必ず g ∈ G で,
> g S_1 g^{-1} = S_2 となるものがあります.

Sylowの定理ですね。Sylow p-subgroupsは互いに共役になるのですね。

> ψ_g: G → G, ψ_g(h) = g h g^{-1}  (h ∈ G) という
> G の(内部)自己同型を S_1 に制限して得られる,
> ψ_g: S_1 → S_2, ψ_g(h) = g h g^{-1}  (h ∈ S_1)
> という同型があるわけです.

ありがとうございます。これは参考になります。