工繊大の塚本です.

In article <315277e7-63e4-4db1-a52d-9e11c0c475f6@u9g2000pre.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> うーん,そうしますと
> S''(Σ_{i=1}^d b_i O(X_i)+b_{d+1} OS''(X_{d+1})
> から
> S''(Σ_{i=1}^d b_i O(X_i)+S''(b_{d+1} OX_{d+1})
> はどうすれば言えますでしょうか?

長さの関係から, S''(a OX) = a OS''(X) となることを
認めれば, それは問題ありません. これは d = 1 の時の
命題ですね.

貴方のが証明にならないのは, 帰納法で,

  Σ_{i=1}^{d+1} a_i OS''(X_i)
  = Σ_{i=1}^d a_i OS''(X_i) + a_{d+1} OS''(X_{d+1})
  = S''(Σ_{i=1}^d a_i OX_i) + S''(a_{d+1} OX_{d+1})

となることは良いとして, それが

    S''(Σ_{i=1}^d a_i OX_i + a_{d+1} OX_{d+1})
  = S''(Σ_{i=1}^{d+1} a_i OX_i)

と等しいことを示す方法が示されていない点においてです.

# 「帰納法の仮定により」などとは言わないこと.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp