工繊大の塚本です.

In article <b3da9cee-5743-413f-92e1-eb6f688724f9@z1g2000yqn.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> よって(9)の公式は厳密には
> ∫_{R^d} f(x) dx = ∫_{S^{d-1}}(∫_0^∞ f(rγ) r^{d-1} dr) dσ(g(γ))
> と書かれるべきなのですね。

In article <090313182429.M0306879@cs1.kit.ac.jp>
Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> g って何ですか.

In article <d1ff22f7-663f-4c8b-ba3c-80c75edbbc6c@c11g2000yqj.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> g:S→[0,2π);S∋∀γ|→g(γ):=∠(OA,γ)で定めた全単射写像の事です。

 (9) の式では γ は (d-1) 次元球面 S^{d-1} の点です.
 d = 2 でなければ,  S^{d-1} から [0, 2π) への全単射は
存在しません.

> γを始点を原点,終点をS上の点とするベクトルの時,
> g(γ)をそのベクトルと線分OAとのなす角で定義しました。

 d = 2 でなければ, そんな角度で定めたものでは駄目です.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp