工繊大の塚本です.

In article <d69bef83-694a-4671-ad65-e5c6fa508edc@g38g2000yqd.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> In article <090307154906.M0321820@cs1.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > σ(E_φ) = φ から dσ(γ) = dφ となることが分からないと
> > ちょっと困ります.
> 
> 微分してみるとdσ(E_φ)/dφ=dφ/dφ=d/dφ となりますが。。
> どうすればdσ(γ) = dφ が出てくるのでしょうか? すいません。

 σ(E_φ) = φ の φ は弧の長さで, dσ(γ) = dφ の φ は
 γ ∈ S^1 の (x 軸の正の方向との交点から正の向きに計った角度による)
座標を表していて, 少し意味が違うことには注意しましょう.

分かり難く言うと, [0, 2π) 上の 測度 σ を定めることと,
 φ ∈ [0, 2π) で F(φ) = σ([0, φ]) を定めることとは同じですが,
今 σ([0, φ]) = φ ですから, dσ(γ) = dF = dφ です.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp