ご回答誠に有難うございます。

>> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_12015__05.jpg
>> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_12015__06.jpg
>> と(iii)にて振動の場合も考慮してみました。これなら如何でしょうか?
> それは証明になっていません.

えっえ゛〜!!

> 例えば a_n = (n-1)^n としましょう.
>  |a_n|^{1/n} (1 - (|a_n|^{1/n})^{(n/(n-1))-1})
>   = (n-1) (1 - (n-1)^{1/(n-1)})
:
> は存在しません.
> (iii) が証明になっていないことはお分かりいただけますでしょうか.

成るほど納得です。一体(iii)どう対処すればいいのでしょうか?