ご回答誠に有難うございます。

>> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_12015__02.jpg
> 一般に \limsup_{n \to \infty} |a_n|^{1/n} = \ell であっても,
> \lim_{n \to \infty} |a_n|^{1\n} = \ell とはなりません.
> a_n が 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, \dots, となるときには
> \limsup_{n \to \infty} |a_n|^{1/n} = 1 ですが,
> \lim_{n \to \infty} |a_n|^{1\n} は存在しないわけです.
> わざわざ \limsup を考えているのはこういう事情からです.

なるほど納得です。

>> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_12015__03.jpg
>> と大幅訂正致しました。これなら如何でしょうか? 
> 全然駄目です.

再訂正致しました。
http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_12015__04.jpg
これならいかがでしょうか?