ご回答誠に有難うございます。

>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_12015__00.jpg
> \lim_{k \to \infty} sup_{n \geq k} |a_n|^{1/n}
> が \lim_{k \to infty} sup_{n \geq k} |a_{n+1}|^{1/n} と
> 等しくなることは直ぐには分かりません. 直ぐに分かるのは
>  \lim_{k \to \infty} sup_{n \geq k} |a_{n+1}|^{1/(n+1)}
> と等しくなることとかでしょう.

それはそうですが。
 
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_12015__01.jpg
>> と何とか証明できました。これで如何でしょうか?
> 基本的に色々と間違っているようです.

何処からインチキしてますでしょうか?