工繊大の塚本です.

In article <k0r736$8v0$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_12015__00.jpg

 \lim_{k \to \infty} sup_{n \geq k} |a_n|^{1/n}

が \lim_{k \to infty} sup_{n \geq k} |a_{n+1}|^{1/n} と
等しくなることは直ぐには分かりません. 直ぐに分かるのは

  \lim_{k \to \infty} sup_{n \geq k} |a_{n+1}|^{1/(n+1)}

と等しくなることとかでしょう.

> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_12015__01.jpg
> と何とか証明できました。これで如何でしょうか?

基本的に色々と間違っているようです.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp