M> 同じことだけど、d^2 y ＝f''(x)dx^2 をはじめとした、高階の微分が導出で
M> きない --- ことが挙げられます。

 Δx を x に無関係な定数と見れば

d^2 y＝d(dy)＝d(f'(x)・Δx)＝(f'(x)・Δx)'・Δx＝(f''(x)・Δx)・Δx
     ＝f''(x)・(Δx)^2＝f''(x)・(dx)^2

ですよね。

d^{n+1} y＝d(d^n y)＝d(f^(n)(x)・(Δx)^n)＝(f^(n)(x)・(Δx)^n)'・Δx
         ＝(f^(n+1)(x)・(Δx)^n)・Δx＝f^(n+1)(x)・(Δx)^{n+1}
         ＝f^(n+1)(x)・(dx)^{n+1}

ではご不満ですか？

p.35 の「x_1-x＝Δx」をここに持ってこなければ高階の微分はきちんと定義さ
れていますよね。

そして「x_1-x＝Δx」をここに「挿入」するときのみ“アホな定義”になるので
はないでしょうか？