Re: Quiz_06iv2004(解答)
"Y.N." <yoshiro@mail.wnd.ne.jp> wrote in message news:<20040420011947.1d180e6a.yoshiro@mail.wnd.ne.jp>...
>
> M> dx=△x が成立するのは、 y=x という〔*特殊な函数*の場合〕に限ってのことである。
>
> これはなぜなんでしょうか?
訂正しておいた筈だけど、
「dx=△x が成立するのは、(y=x だけではなくて)y=x+c である様な〔*特殊な函数*の場合〕に限ってのことである」
ってのが正解。
dy は f'(x)・△x と定義されているのだから、y= f(x)=x+c である様な〔*特殊な函数*の場合〕には、dy=(x+c)'△x
= △x -------------------------------------- (1)
一方、d{g(x)+h(x)}=dg(x)+dh(x)であることと、 dc=0 であること(但し、c
は定数)は容易に証明できるので、y=x+c の場合、dy=d{x+c}=dx+dc=dx ----------- (2)
(1) と (2) とから、y=x+c である場合には、dx=△x.
そして、f(x) が x+c である様な〔*特殊な函数*〕ではない、一般の場合だと、
f'(x)=1 とは限らないので、dy=f'(x)・△x = △x が言えないので、dx=△x とは
言えない。
即ち、dx=△x が成立するのは、y=x+c である様な〔*特殊な函数*の場合〕に限って
のことである ■
>
> M> もしも、そんなことが許されるのであれば、y=x の場合には dy=dx=△x であるのだから、dy=△x も (4) に代入できる筈であり、そうすると、
> M>
> M> △x=f'(x)・△x
> M>
> M> ∴ f'(x)=1
> M>
> M> となってしまい、「y=f(x) は*(微分可能な)任意の函数*である」という仮定に反し、
> M> 不合理である。
>
> y=x の場合に f'(x)=1 となるののどこが不合理なんでしょうか?
> そういう問題じゃないんでしょうか?
y=f(x) が*(微分可能な)任意の函数*であるのに、f'(x)=1 であるわけ無いでしょう。
Fnews-brouse 1.9(20180406) -- by Mizuno, MWE <mwe@ccsf.jp>
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