M_SHIRAISHI wrote:<800c7853.0405170110.9b9ca95@posting.google.com>
>
>Takao Ono wrote in message >news:<040517170416.M0122627@flame.hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp>...
> > 任意の関数 f(x) に対して Δ(Δf(x)) = -Δf(x) になるところがおも
> > しろくないなぁ.
>
> Δ(Δx)＝Δ(x_1−x)＝{x_1−(x＋△x}−{x_1−x}＝−△x だけれど、
>
> 任意の関数 f(x) に対して Δ(Δf(x)) ＝−Δf(x) となるわけでは
> ありません。
>
> Δ(Δf(x)) ＝Δ{f(x＋△x)−f(x)}
>  ＝Δ{f(x＋△x)}−△f(x)
>  ＝[f{(x＋△x)＋△x}−{f(x＋△x)]−[f(x＋△x)−f(x)]
>  ＝f(x＋2△x)−2f(x＋△x)＋f(x)
>
>  # しかし、ここで、何故か、矛盾が生じるんだよな。
>
>  f(x)＝x とすると、Δ(Δx)＝(x＋2△x)−2(x＋△x)＋x＝０  ヽ(＾。＾)ノ



どうやら、Δ(Δf(x))＝f(x＋2△x)−2f(x＋△x)＋f(x) ってのが精確ではない
らしい。


精確には：−

Δ(Δf(x))＝Δ{f(x＋△x)−f(x)}
 ＝Δ{f(x＋△x)}−△f(x)
 ＝[f{(x＋△x)＋△(x＋△x)}−{f(x＋△x)]−[f(x＋△x)−f(x)]
 ＝f{x＋△x＋△x＋Δ(Δx)}−2f(x＋△x)＋f(x)
 ＝f{x＋2△x＋Δ(Δx)}−2f(x＋△x)＋f(x)

 ∴ Δ(Δf(x))＝ f{x＋2△x＋Δ(Δx)}−2f(x＋△x)＋f(x)  （！！！）


# これだと、f(x)＝x の場合、

Δ(Δx)＝(x＋2△x＋Δ(Δx))−2(x＋△x)＋x＝Δ(Δx)　で、

Δ(Δx)＝Δ(x_1−x)＝{x_1−(x＋△x}−{x_1−x}＝−△x であることと
矛盾しない。■