Yuzuru Hiraga <hiraga@slis.tsukuba.ac.jp> wrote in message news:<408DF9B1.3000707@slis.tsukuba.ac.jp>...
> ほかの部分はほっておいて（ずいぶん長時間考えてましたね）


長時間考えてたんじゃなくて、このところ忙しくて、fj.sci.math
を見てなかったのだ。 見たのは 27iv2004、つまり、今日だ。


> とりあえず最後のところだけ。
> 
> M_SHIRAISHI wrote:
> >>２階微分で思い出したけど、演習問題としての：
> >>
> >>　　lim_{h→0} {f(x+h)+f(x-h)-2f(x)}/h^2
> >>
> >>というのは案外難しい。何かうまいやり方ないかな。
> > 
> > そんな問題は、造作も無いことだ：−
> > 
> > lim_{h→0}[{f(x+h)＋f(x-h)−2f(x)}／h^2]
> > ＝lim_{h→0}[{f(x+h)−f(x)}／h − {f(x)−f(x-h)}／h]／h
> > ＝lim_{h→0}[f'(x)−f'(x-h)]／h
> > ＝lim_{h→0}[f''(x-h)]
> > ＝f''(x)
> > 
> > # と書いたけど、間違ってたりしてな。　ヽ(＾。＾)ノ
> 
> はい、見事に 0 点。
> まあ白紙を本当の 0 点とすれば、ちょっとぐらい部分点は
> つけられるから 0 点はかわいそうか。
> 
> 相変わらず見事なまでに lim の意味がわかってませんね。


f''(x) という答は、実は、limit なんかを使って出したもの
ではないのだ。 limit を使って計算したかに見せかけておいた
だけのことでな。　ヽ(＾。＾)ノ


df(x)／dx を lim_{h→0}[{f(x+h)−f(x)}／h] で定義する
Cauchyの流儀は、df(x) や dx 自体に意味が無くなってしまう
という意味で、非常にマズイやりかたなのだ。 

元来そうであったように、dy や dx は無限小の量なのだ。

どうやったら、dy や dx の本来の意味を復活させることが
できるか？

# Robinson の Non-Standard Analysis などというものは、
愚の骨頂であり、あんなものに将来性は無い。