ほかの部分はほっておいて（ずいぶん長時間考えてましたね）、
とりあえず最後のところだけ。

M_SHIRAISHI wrote:
>>２階微分で思い出したけど、演習問題としての：
>>
>>　　lim_{h→0} {f(x+h)+f(x-h)-2f(x)}/h^2
>>
>>というのは案外難しい。何かうまいやり方ないかな。
> 
> そんな問題は、造作も無いことだ：−
> 
> lim_{h→0}[{f(x+h)＋f(x-h)−2f(x)}／h^2]
> ＝lim_{h→0}[{f(x+h)−f(x)}／h − {f(x)−f(x-h)}／h]／h
> ＝lim_{h→0}[f'(x)−f'(x-h)]／h
> ＝lim_{h→0}[f''(x-h)]
> ＝f''(x)
> 
> # と書いたけど、間違ってたりしてな。　ヽ(＾。＾)ノ

はい、見事に 0 点。
まあ白紙を本当の 0 点とすれば、ちょっとぐらい部分点は
つけられるから 0 点はかわいそうか。

相変わらず見事なまでに lim の意味がわかってませんね。

問題：　上の怪答で M_SHIRAISHI さんはどこをどう
間違えたかを指摘せよ。

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ちょうどいいからちょっと補足しておくと、
上の問題は、２次のテーラー展開を使うのが最も正統的な解答と
思います。しかしそれだといかにも重苦しい。
　# M_SHIRAISHI さんはテーラー展開もわかってませんでしたね。

１次まで、というか、平均値の定理までで処理できるかと言えば：
　(f(x+h)-f(x))/h = f'(x+ah)    (0≦a≦1)
　(f(x)-f(x-h))/h = f'(x-bh)    (0≦b≦1)
となって
　(f(x+ah)-f(x-bh))/h
まではいくのですが、このままでは a と b の関係が見えないから
先に進めない。それを求めるというのは実質的に２次の展開まで
見ることになってしまうのかな。それとも別法があるのかしら。

別解としてロピタルの定理を使うというのがあって、
それで確かにできるのだけど、何やってるのかが見えにくくて、
ちょっと邪道っぽい感じがしてしまう。

（平賀）