小野@名古屋大学 です.

<408DF9B1.3000707@slis.tsukuba.ac.jp>の記事において
hiraga@slis.tsukuba.ac.jpさんは書きました。
hiraga> １次まで、というか、平均値の定理までで処理できるかと言えば：
hiraga> 　(f(x+h)-f(x))/h = f'(x+ah)    (0≦a≦1)
hiraga> 　(f(x)-f(x-h))/h = f'(x-bh)    (0≦b≦1)
hiraga> となって
hiraga> 　(f(x+ah)-f(x-bh))/h
hiraga> まではいくのですが、このままでは a と b の関係が見えないから
hiraga> 先に進めない。それを求めるというのは実質的に２次の展開まで
hiraga> 見ることになってしまうのかな。それとも別法があるのかしら。
コーシーの平均値の定理:
F(x), G(x) が区間 [a, b] で微分可能ならば
[F(b) - F(a)] / [G(b) - G(a)] = F'(c) / G'(c)
を満たす c ∈ (a, b) が存在する
において F(h) = f(x+h) + f(x-h) - 2f(x), G(h) = h^2 とおけばでき
るような気がします.
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名古屋大学大学院 情報科学研究科 計算機数理科学専攻
小野 孝男